Question

【題目】如圖,已知∠AOB是∠AOC的余角,∠AOD是∠AOC的補角,且∠BOD=2∠BOC,求∠BOD、∠AOC的度數.

Answer 1

【答案】∠BOD=90°，∠AOC=67.5°．

【解析】

根據余角和補角的定義可得∠AOB+∠AOC=90°，∠AOD+∠AOC=180°，∠BOD=∠AOD-∠AOB，等量代換可得∠BOD，∠AOC．

解：∵∠AOB+∠AOC=90°，∠AOD+∠AOC=180°，
∴∠AOB=90°-∠AOC，∠AOD=180°-∠AOC，
∵∠BOD=∠AOD-∠AOB=（180°-∠AOC）-（90°-∠AOC）=90°，
∵∠BOC=∠BOD，
∴∠BOC=×90°=45°，
∵∠AOC=∠AOB+∠BOC=（90°-∠AOC）+45°，
∴∠AOC=67.5°．