Question

【題目】如圖，在直角梯形OABC中，BC∥AO，∠AOC=90°，點A，B的坐標分別為（5，0），（2，6），點D為AB上一點，且BD=2AD，雙曲線y= （k＞0）經過點D，交BC于點E．

（1）求雙曲線的解析式；
（2）求四邊形ODBE的面積．

Answer 1

【答案】
（1）

解：作BM⊥x軸于M，作DN⊥x軸于N，如圖，

∵點A，B的坐標分別為（5，0），（2，6），

∴BC=OM=2，BM=OC=6，AM=3，

∵DN∥BM，

∴△ADN∽△ABM，

∴ ，即 ，

∴DN=2，AN=1，

∴ON=OA﹣AN=4，

∴D點坐標為（4，2），

把D（4，2）代入y= 得k=2×4=8，

∴反比例函數解析式為y= ；

（2）

解：S四邊形ODBE=S梯形OABC﹣S△OCE﹣S△OAD

= ×（2+5）×6﹣ ×|8|﹣ ×5×2

=12．

【解析】（1）作BM⊥x軸于M，作DN⊥x軸于N，利用點A，B的坐標得到BC=OM=2，BM=OC=6，AM=3，再證明△ADN∽△ABM，利用相似比可計算出DN=2，AN=1，則ON=OA﹣AN=4，得到D點坐標為（4，2），然后把D點坐標代入y= 中求出k的值即可得到反比例函數解析式；（2）根據反比例函數k的幾何意義和S四邊形ODBE=S梯形OABC﹣S△OCE﹣S△OAD進行計算．