Question

【題目】如圖，已知雙曲線 經(jīng)過直角三角形OAB斜邊OA的中點(diǎn)D，且與直角邊AB相交于點(diǎn)C．若點(diǎn)A的坐標(biāo)為（﹣6，4），則△AOC的面積為v ．

Answer 1

【答案】9

【解析】解：∵點(diǎn)D為△OAB斜邊OA的中點(diǎn)，且點(diǎn)A的坐標(biāo)（﹣6，4），

∴點(diǎn)D的坐標(biāo)為（﹣3，2），

把（﹣3，2）代入雙曲線 ，

可得k=﹣6，

即雙曲線解析式為y=﹣ ，

∵AB⊥OB，且點(diǎn)A的坐標(biāo)（﹣6，4），

∴C點(diǎn)的橫坐標(biāo)為﹣6，代入解析式y(tǒng)=﹣ ，

y=1，

即點(diǎn)C坐標(biāo)為（﹣6，1），

∴AC=3，

又∵OB=6，

∴S△AOC= ×AC×OB=9．

所以答案是：9．

【考點(diǎn)精析】解答此題的關(guān)鍵在于理解比例系數(shù)k的幾何意義的相關(guān)知識(shí)，掌握幾何意義：表示反比例函數(shù)圖像上的點(diǎn)向兩坐標(biāo)軸所作的垂線段與兩坐標(biāo)軸圍成的矩形的面積．