Question

【題目】已知：E是∠AOB的平分線上一點(diǎn)，EC⊥OA ，ED⊥OB ，垂足分別為C、D求證：(1）△OED≌△OEC （2）∠ECD=∠EDC

Answer 1

【答案】(1)見解析;(2)見解析.

【解析】

（1）由OE平分∠AOB可得∠AOE=∠BOE，由EC⊥OA，ED⊥OB可得∠OCE=∠ODE=90°，從而根據(jù)“AAS”可證明△OED≌△OEC；

（2）由角平分線的性質(zhì)可得EC=DE，從而可證∠ECD=∠EDC.

(1)證明∵OE平分∠AOB，

∴∠AOE=∠BOE.

∵EC⊥OA，ED⊥OB，

∴∠OCE=∠ODE=90°.

又∵OE=OE，

∴△OED≌△OEC（AAS）；

（2）∵E是∠AOB的平分線上一點(diǎn)，EC⊥OA，ED⊥OB，

∴EC=DE，

∴∠ECD=∠EDC.