Question

【題目】如圖，邊長為2的等邊△ABC和邊長為1的等邊△A′B′C′，它們的邊B′C′，BC位于同一條直線l上，開始時，點C′與B重合，△ABC固定不動，然后把△A′B′C′自左向右沿直線l平移，移出△ABC外（點B′與C重合）停止，設△A′B′C′平移的距離為x，兩個三角形重合部分的面積為y，則y關于x的函數圖象是（ ）

A.
B.
C.
D.

Answer 1

【答案】B
【解析】解：如圖1所示：當0＜x≤1時，過點D作DE⊥BC′．

∵△ABC和△A′B′C′均為等邊三角形，
∴△DBC′為等邊三角形．
∴DE= BC′= x．
∴y= BC′DE= x2 ．
當x=1時，y= ，且拋物線的開口向上．
如圖2所示：1＜x≤2時，過點A′作A′E⊥B′C′，垂足為E．

∵y= B′C′A′E= ×1× = ．
∴函數圖象是一條平行與x軸的線段．
如圖3所示：2＜x≤3時，過點D作DE⊥B′C，垂足為E．

y= B′CDE= （x﹣3）2 ， 函數圖象為拋物線的一部分，且拋物線開口向上．
故選：B．
分為0＜x≤1、1＜x≤2、2＜x≤3三種情況畫出圖形，然后依據等邊三角形的性質和三角形的面積公式可求得y與x的函數關系式，于是可求得問題的答案．