Question

【題目】如圖1，點E為矩形ABCD邊AD上一點，點P，點Q同時從點B出發，點P沿BE→ED→DC 運動到點C停止，點Q沿BC運動到點C停止，它們運動的速度都是1/s，設P，Q出發t秒時，△BPQ的面積為y，已知y與t的函數關系的圖形如圖2（曲線OM為拋物線的一部分），則下列結論：：①AD=BE=5；②當0＜t≤5時； ；③直線NH的解析式為y=－t+27；④若△ABE與△QBP相似，則t=秒. 其中正確的結論個數為（ ）

A. 4 B. 3 C. 2 D. 1

Answer 1

【答案】B

【解析】試題分析：①根據圖（2）可得，當點P到達點E時點Q到達點C，

∵點P、Q的運動的速度都是1cm/s， ∴BC=BE=5cm， ∴AD=BE=5（故①正確）；

②如圖1，過點P作PF⊥BC于點F， 根據面積不變時△BPQ的面積為10，可得AB=4，

∵AD∥BC， ∴∠AEB=∠PBF， ∴sin∠PBF=sin∠AEB= ∴PF=PBsin∠PBF=t，

∴當0＜t≤5時，y=BQ·PF=t·t=（故②正確）；

③根據5-7秒面積不變，可得ED=2， 當點P運動到點C時，面積變為0，此時點P走過的路程為BE+ED+DC=11， 故點H的坐標為（11，0）， 設直線NH的解析式為y=kx+b，

將點H（11，0），點N（7，10）代入可得：k＝- b＝

故直線NH的解析式為：y=-t+，（故③錯誤）；

④當△ABE與△QBP相似時，點P在DC上，如圖2所示： ∵tan∠PBQ=tan∠ABE=，

∴ 解得：t=（故④正確）