Question

【題目】已知：如圖，ABCD中，E、F分別是邊AB、CD的中點．
（1）求證：四邊形EBFD是平行四邊形；
（2）若AD=AE=2，∠A=60°，求四邊形EBFD的周長．

Answer 1

【答案】
（1）證明：在ABCD中，

AB=CD，AB∥CD．

∵E、F分別是AB、CD的中點，

∴ ．

∴BE=DF．

∴四邊形EBFD是平行四邊形

（2）解：∵AD=AE，∠A=60°，

∴△ADE是等邊三角形．

∴DE=AD=2，

又∵BE=AE=2，

由（1）知四邊形EBFD是平行四邊形，

∴四邊形EBFD的周長=2（BE+DE）=8

【解析】（1）、在ABCD中，AB=CD，AB∥CD，又E、F分別是邊AB、CD的中點，所以BE=CF，因此四邊形EBFD是平行四邊形；（2）、由AD=AE=2，∠A=60°知△ADE是等邊三角形，又E、F分別是邊AB、CD的中點，四邊形EBFD是平行四邊形，所以EB=BF=FD=DE=2，四邊形EBFD是平行四邊形的周長是2+2+2+2=8
【考點精析】本題主要考查了三角形中位線定理和平行四邊形的判定與性質的相關知識點，需要掌握連接三角形兩邊中點的線段叫做三角形的中位線；三角形中位線定理：三角形的中位線平行于三角形的第三邊，且等于第三邊的一半；若一直線過平行四邊形兩對角線的交點，則這條直線被一組對邊截下的線段以對角線的交點為中點，并且這兩條直線二等分此平行四邊形的面積才能正確解答此題．