Question

【題目】如圖所示，正方形ABCD中，E是CD上一點(diǎn)，F(xiàn)在CB的延長線上，且DE=BF．
（1）求證：△ADE≌△ABF；
（2）問：將△ADE順時(shí)針旋轉(zhuǎn)多少度后與△ABF重合，旋轉(zhuǎn)中心是什么？

Answer 1

【答案】
（1）證明：在正方形ABCD中，

∠D=∠ABC=90°，

∴∠ABF=90°，

∴∠D=∠ABF=90°，

又DE=BF，AD=AB，

∴△ADE≌△ABF．

（2）解：將△ADE順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90后與△ABF重合，

旋轉(zhuǎn)中心是點(diǎn)A．

【解析】（1）根據(jù)SAS定理，即可證明兩三角形相似；（2）將△ADE順時(shí)針旋轉(zhuǎn)后與△ABF重合，A不變，因而旋轉(zhuǎn)中心是A，∠DAB是旋轉(zhuǎn)角，是90度．
【考點(diǎn)精析】解答此題的關(guān)鍵在于理解正方形的性質(zhì)的相關(guān)知識(shí)，掌握正方形四個(gè)角都是直角，四條邊都相等；正方形的兩條對(duì)角線相等，并且互相垂直平分，每條對(duì)角線平分一組對(duì)角；正方形的一條對(duì)角線把正方形分成兩個(gè)全等的等腰直角三角形；正方形的對(duì)角線與邊的夾角是45o；正方形的兩條對(duì)角線把這個(gè)正方形分成四個(gè)全等的等腰直角三角形，以及對(duì)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)的理解，了解①旋轉(zhuǎn)后對(duì)應(yīng)的線段長短不變，旋轉(zhuǎn)角度大小不變；②旋轉(zhuǎn)后對(duì)應(yīng)的點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離不變；③旋轉(zhuǎn)后物體或圖形不變，只是位置變了．