Question

如圖，在梯形ABCD中，AB∥CD，∠BCD=90°,且AB=1，BC=2，tan∠ADC=2.

(1)    求證：DC=BC;

(2)    E是梯形內一點，F是梯形外一點，且∠EDC=∠FBC，DE=BF，試判斷△ECF的形狀，并證明你的結論；

(3)    在（2）的條件下，當BE：CE=1：2，∠BEC=135°時，求sin∠BFE的值.

Answer 1

解：（1）過A作DC的垂線AM交DC于M,

則AM=BC=2.

又tan∠ADC=2,所以.即DC=BC.

(2)等腰三角形.

證明：因為.

所以，△DEC≌△BFC

所以，.

所以，

即△ECF是等腰直角三角形.

（3）設,則，所以.

因為，又，所以.

所以,.