Question

【題目】如圖，在平面直角坐標系中，直線l1與x軸交于點A，與y軸交于點B(0，4)，OA＝OB，點C(﹣3，n)在直線l1上.

(1)求直線l1和直線OC的解析式；

(2)點D是點A關于y軸的對稱點，將直線OC沿y軸向下平移，記為l2，若直線l2過點D，與直線l1交于點E，求△BDE的面積.

Answer 1

【答案】(1)直線I1的解析式：y＝2x+4，直線OC解析式y＝x；(2)S△BDE＝16.

【解析】

(1)根據題意先求A的坐標，然后待定系數就AB解析式，把點C的坐標代入，可得n，即可求得直線OC解析式；

(2)根據對稱性先去D的坐標，根據直線平移，k不變，可求DE解析式，然后求E的坐標，即可求出面積.

解：(1)∵點B(0，4)，OA＝OB，

∴OA＝OB＝＝2，

∴A(﹣2，0)，

設OA解析式y＝kx+b，

∴解得：，

∴直線I1的解析式：y＝2x+4，

∵C(﹣3，n)在直線l1上，

∴n＝﹣3×2+4

n＝﹣2

∴C(﹣3，﹣2)

設OC的解析式：y＝k1x

∴﹣2＝﹣3k1

k1＝，

∴直線OC解析式y＝x；

(2)∵D點與A點關于y軸對稱

∴D(2，0)

設DE解析式y＝x+b′，

∴0＝×2+b′，

∴b′＝﹣，

∴DE解析式y＝x﹣，

當x＝0，y＝﹣，

解得：，

∴E(﹣4，﹣4)，

∴S△BDE＝×(2+2)(4+4)＝16.