Question

【題目】（2016江西省）設拋物線的解析式為 ，過點B1 （1，0 ）作x軸的垂線，交拋物線于點A1（1，2 ）；過點B2 （1，0 ）作x軸的垂線，交拋物線于點A2 ，… ；過點 （，0 ） （n為正整數 ）作x軸的垂線，交拋物線于點 ，連接 ，得直角三角形．

（1）求a的值；

（2）直接寫出線段 ，的長（用含n的式子表示）；

（3）在系列Rt△ 中，探究下列問題：

①當n為何值時，Rt△是等腰直角三角形？

②設1≤k＜m≤n （k，m均為正整數），問是否存在Rt△與Rt△相似？若存在，求出其相似比；若不存在，說明理由．

Answer 1

【答案】（1）2；（2） =，=；（3）①3；②相似比是8：1或64：1．

【解析】

試題分析：（1）把A（1，2）代入，即可得出結論；

（2）根據題意直接寫出 ，即可；

（3） ① 若Rt△是等腰直角三角形，則=，則，解方程即可得到n的值；

②若Rt△與Rt△相似，則或，解得k+m=6．由m＞k，且k，m均為正整數，得到或，即可得到相似比．

試題解析：（1）把A（1，2）代入，得：，∴a=2；

（2） =，==；

（3） ① 若Rt△是等腰直角三角形，則=，則，解得：n=3；

②若Rt△與Rt△相似，則或，∴或，∴m=k（舍去），或k+m=6．∵m＞k，且k，m均為正整數，∴或，∴相似比===8：1，或==64：1． ∴相似比是8：1或64：1．