【題目】如圖，在
中，
平分
，
的中垂線交于點
，交于點
，連接
，
.若
為等腰三角形，則
的度數為___________；
【答案】60°.
【解析】
根據角平分線的性質可得∠DBC=∠ABD，再根據線段垂直平分線的性質可得BF=CF，進而可得∠FCB=24°，然后可算出∠ACB的度數，再根據三角形內角和定理即可解答．
∵BD平分∠ABC，
∴∠DBC=∠ABD，
∵BD平分
，
∴∠ABC =48°，
∵BC的中垂線交BC于點E，
∴BF=CF，
∴∠FCB=∠FBC=24°，
∴∠BFE=90°-24°=66°，
∴∠DFC=180°-66°-66°=48°，
∵
為等腰三角形，
∴∠DFC=∠DCF=48°，
∴∠ACB=∠DFC+∠FCB=48°+24°=72°，
∴∠A=180°-∠ACB-∠ABC=60°.
故答案為：60°.
科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖1，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，直線MN經過點C，且AD⊥MN于D，BE⊥MN于E。
（1）①求證圖1中△ADC≌△CEB；②證明DE=AD+BE；
（2）當直線MN繞點C旋轉到圖2的位置時，請說明DE=AD－BE的理由；
（3）當直線MN繞點C旋轉到圖3的位置時，試問DE、AD、BE又具有怎樣的等量關系?請直接寫出這個等量關系（不必說明理由）。
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】圖①是一張∠AOB＝45°的紙片折疊后的圖形，P、Q分別是邊OA、OB上的點，且OP＝2 cm．將∠AOB沿PQ折疊，點O落在紙片所在平面內的C處．
（1）①當PC∥QB時，OQ＝ cm；
②在OB上找一點Q，使PC⊥QB（尺規作圖，保留作圖痕跡）；
（2）當折疊后重疊部分為等腰三角形時，求OQ的長．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在△ABC中，AB=CB，∠ABC=90°，F為AB延長線上一點，點E在BC上，且AE=CF．
（1）求證：△ABE≌△CBF；
（2）若∠CAE=30°，求∠ACF的度數．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，△ABC中，AD⊥BC，垂足是D．小莉說：當AB＋BD＝AC＋CD時，則△ABC是等腰三角形．她的說法正確嗎，如正確，請證明；如不正確，請舉反例說明．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖1，點O為正方形ABCD 的中心，E為AB 邊上一點，F為BC邊上一點，△EBF的周長等于 BC 的長.
（1）求∠EOF 的度數.
（2）連接 OA、OC（如圖2）.求證：△AOE∽△CFO.
（3）若OE=
OF，求
的值.
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖所示的是用4個全等的小長方形與1個小正方形密鋪而成的正方形圖案.已知該圖案的面積為49，小正方形的面積為4，若分別用x，y(x >y)表示小長方形的長和寬，則下列關系式中不正確的是( )
A. x+y=7 B. x-y=2 C. x2 +y2=25 D. 4xy+4=49
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在等邊
中，
是
邊上一點（不含端點 
，
），
是的外角 
的平分線上一點，且
．
（1）尺規作圖：在直線的下方，過點作
，作
的延長線，與
相交于點
.
（2）求證：
是等邊
（3）求證：
.
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，拋物線
經過
、
兩點，與
軸交于另一點
．
求此拋物線的解析式；
已知點
在第四象限的拋物線上，求點
關于直線
對稱的點
的坐標．
在的條件下，連接
，問在軸上是否存在點
，使
？若存在，請求出點的坐標；若不存在，請說明理由．
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