Question

馬航MH370失聯后,我國政府積極參與搜救.某日,我兩艘專業救助船A、B同時收到有關可疑漂浮物的訊息，可疑漂浮物P在救助船A的北偏東53.50方向上，在救助船B的西北方向上，船B在船A正東方向140海里處。（參考數據：sin36.5≈0.6,cos36.5≈0.8,tan36.5≈0.75）.
（1）求可疑漂浮物P到A、B兩船所在直線的距離；
（2）若救助船A、救助船B分別以40海里/時，30海里/時的速度同時出發，勻速直線前往搜救，試通過計算判斷哪艘船先到達P處。

Answer 1

（1）可疑漂浮物P到A、B兩船所在直線的距離為60海里.
（2）救助船A先到達P處.

試題分析：（1）過點P作PH⊥AB于點H，在Rt△APH中解出PH即可；
（2）在Rt△BPH中，求出BP，分別計算出兩艘船需要的時間，即可作出判斷．
試題解析：（1）如圖，過點P作PH⊥AB于點H，則PH的長是P到A、B兩船所在直線的距離.
根據題意，得∠PAH=90°－53.50°=36.5°，∠PBH=45°，AB=140海里.
設PH=x海里
在Rt△PHB中，tan45°=，∴BH=x；
在Rt△PHA中，tan36.5°=，∴AH==x.
∵AB=140，∴x +x=140，
解得x=60，即PH=60，因此可疑漂浮物P到A、B兩船所在直線的距離為60海里.
在Rt△PHA中，AH=×60=80， PA==100，
救助船A到達P處的時間t_A=100÷40=2.5小時；
在Rt△PHB中，PB==60，救助船B到達P處的時間t_B=60÷30=2小時.
∵2.5<2，
∴救助船A先到達P處.