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精英家教網(wǎng) > 初中數(shù)學(xué) > 題目詳情

【題目】如圖，∠AOB=∠COD=90°

（1）∠AOC和∠BOD的大小有什么關(guān)系？請(qǐng)說(shuō)明理由.

（2）若∠BOD=150°，則∠BOC是多少度？請(qǐng)說(shuō)明理由.

【答案】（1）∠AOC=∠BOD，理由見(jiàn)詳解；（2）120°，理由見(jiàn)詳解.

【解析】

（1）因?yàn)椤?/span>AOB=COD，所以都加上∠AOD，所得的角仍然相等；

（2）根據(jù)周角等于360°，列出等式，計(jì)算即可得到答案．

解：（1）∠AOC=∠BOD．

理由：∵∠AOB=∠COD=90°，

∴∠AOB+∠AOD=∠COD+∠AOD，

即∠BOD=∠AOC；

（2）∠BOC=120°.

理由：∵∠BOD+∠COD+∠BOC=360°，

即150°+90°+∠BOC=360°，

∴∠BOC=120°．

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相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中，反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（1，4），B（m，n）．

（1）求反比例函數(shù)的解析式；

（2）若二次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)B，求代數(shù)式的值；

（3）若反比例函數(shù)的圖象與二次函數(shù)的圖象只有一個(gè)交點(diǎn)，且該交點(diǎn)在直線y＝x的下方，結(jié)合函數(shù)圖象，求a的取值范圍．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】【題目】已知，拋物線y=ax2+ax+b（a≠0）與直線y=2x+m有一個(gè)公共點(diǎn)M（1，0），且a＜b．

（1）求b與a的關(guān)系式和拋物線的頂點(diǎn)D坐標(biāo)（用a的代數(shù)式表示）；

（2）直線與拋物線的另外一個(gè)交點(diǎn)記為N，求△DMN的面積與a的關(guān)系式；

（3）a=﹣1時(shí)，直線y=﹣2x與拋物線在第二象限交于點(diǎn)G，點(diǎn)G、H關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，現(xiàn)將線段GH沿y軸向上平移t個(gè)單位（t＞0），若線段GH與拋物線有兩個(gè)不同的公共點(diǎn)，試求t的取值范圍．

【答案】（1）b=﹣2a，頂點(diǎn)D的坐標(biāo)為（﹣，﹣）；（2）；（3） 2≤t＜．

【解析】試題分析：（1）把M點(diǎn)坐標(biāo)代入拋物線解析式可得到b與a的關(guān)系，可用a表示出拋物線解析式，化為頂點(diǎn)式可求得其頂點(diǎn)D的坐標(biāo)；
（2）把點(diǎn)代入直線解析式可先求得m的值，聯(lián)立直線與拋物線解析式，消去y，可得到關(guān)于x的一元二次方程，可求得另一交點(diǎn)N的坐標(biāo)，根據(jù)a<b，判斷a<0，確定D、M、N的位置，畫(huà)圖1，根據(jù)面積和可得的面積即可；
（3）先根據(jù)a的值確定拋物線的解析式，畫(huà)出圖2，先聯(lián)立方程組可求得當(dāng)GH與拋物線只有一個(gè)公共點(diǎn)時(shí)，t的值，再確定當(dāng)線段一個(gè)端點(diǎn)在拋物線上時(shí)，t的值，可得：線段GH與拋物線有兩個(gè)不同的公共點(diǎn)時(shí)t的取值范圍．

試題解析：(1)∵拋物線有一個(gè)公共點(diǎn)M(1,0)，

∴a+a+b=0，即b=2a，

∴拋物線頂點(diǎn)D的坐標(biāo)為

(2)∵直線y=2x+m經(jīng)過(guò)點(diǎn)M(1,0)，

∴0=2×1+m，解得m=2，

∴y=2x2，

則

得

∴(x1)(ax+2a2)=0,

解得x=1或

∴N點(diǎn)坐標(biāo)為

∵a<b，即a<2a，

∴a<0，

如圖1，設(shè)拋物線對(duì)稱(chēng)軸交直線于點(diǎn)E，

∵拋物線對(duì)稱(chēng)軸為

設(shè)△DMN的面積為S，

(3)當(dāng)a=1時(shí)，

拋物線的解析式為：

有

解得：

∴G(1,2)，

∵點(diǎn)G、H關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，

∴H(1,2)，

設(shè)直線GH平移后的解析式為：y=2x+t，

x2x+2=2x+t，

x2x2+t=0，

△=14(t2)=0，

當(dāng)點(diǎn)H平移后落在拋物線上時(shí),坐標(biāo)為(1,0)，

把(1,0)代入y=2x+t，

t=2，

∴當(dāng)線段GH與拋物線有兩個(gè)不同的公共點(diǎn),t的取值范圍是

【題型】解答題
【結(jié)束】
26

【題目】搖椅是老年人很好的休閑工具，右圖是一張搖椅放在客廳的側(cè)面示意圖，搖椅靜止時(shí)，以O(shè)為圓心OA為半徑的的中點(diǎn)P著地，地面NP與相切，已知∠AOB=60°，半徑OA=60cm，靠背CD與OA的夾角∠ACD=127°，C為OA的中點(diǎn)，CD=80cm，當(dāng)搖椅沿滾動(dòng)至點(diǎn)A著地時(shí)是搖椅向后的最大安全角度．

（1）靜止時(shí)靠背CD的最高點(diǎn)D離地面多高？

（2）靜止時(shí)著地點(diǎn)P至少離墻壁MN的水平距離是多少時(shí)？才能使搖椅向后至最大安全角度時(shí)點(diǎn)D不與墻壁MN相碰．

（精確到1cm，參考數(shù)據(jù)π取3.14，sin37°=0.60，cos37°=0.80，tan37°=0.75，sin67°=0.92，cos67°=0.39，tan67°=2.36， =1.41， =1.73）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知點(diǎn)A，B在反比例函數(shù)(x>0)的圖象上，它們的橫坐標(biāo)分別為m，n，且m≠n，過(guò)點(diǎn)A，點(diǎn)B都向x軸，y軸作垂線段，其中兩條垂線段的交點(diǎn)為C．

（1）如圖，當(dāng)m=2，n=6時(shí)，直接寫(xiě)出點(diǎn)C的坐標(biāo)：

（2）若A(m，n)，B(n，m)．連接OA、OB、AB，求△AOB的面積：(用含m的代數(shù)式表示)

（3）設(shè)AD⊥y軸于點(diǎn)D，BE⊥x軸于點(diǎn)E．若，且，則當(dāng)點(diǎn)C在直線DE上時(shí)，求p的取值范圍．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某學(xué)校開(kāi)展了“好讀書(shū)、讀好書(shū)”的課外閱讀活動(dòng)，為了解同學(xué)們的讀書(shū)情況，從全校隨機(jī)抽取了名學(xué)生，并統(tǒng)計(jì)它們平均每天的課外閱讀時(shí)間（單位：），然后利用所得數(shù)據(jù)繪制成如下不完整的統(tǒng)計(jì)圖表.