Question

【題目】已知點A，B在反比例函數(x>0)的圖象上，它們的橫坐標分別為m，n，且m≠n，過點A，點B都向x軸，y軸作垂線段，其中兩條垂線段的交點為C．

（1）如圖，當m=2，n=6時，直接寫出點C的坐標：

（2）若A(m，n)，B(n，m)．連接OA、OB、AB，求△AOB的面積：(用含m的代數式表示)

（3）設AD⊥y軸于點D，BE⊥x軸于點E．若，且，則當點C在直線DE上時，求p的取值范圍．

Answer 1

【答案】（1）點C坐標為（2，1）；（2）S△AOB=（0＜m＜）；（3）≤p≤．

【解析】

（1）把n=6代入反比例函數解析式可求出點B坐標，即可得答案；

（2）如圖，由反比例函數k的幾何意義可得S△AOG=S△BOF，進而可得S△AOB=S四邊形AGFB，利用梯形面積公式即可得答案；

（3）如圖，由A、B坐標可用m、n表示出點C、E、D坐標，利用待定系數法可得出DE解析式，把C點坐標代入可得m與n的關系，代入可用n表示出p，根據n的取值范圍，利用不等式的性質即可得答案．

（1）∵n=6，點B在(x>0)的圖象上，它的橫坐標分別為n，

∴y==1，

∴B（6，1），

∵m=2，兩條垂線段的交點為C，

∴點C坐標為（2，1）．

（2）如圖，

∵點A，B在反比例函數(x>0)的圖象上，

∴S△AOG=S△BOF=×6=3，

∴S△AOB=S△AOG+S四邊形AGFB-S△BOF=S四邊形AGFB，

∵A(m，n)，B(n，m)，

∴AG=n，OG=m，OF=n，BF=m，n=，

∵點B在點A右側，m≠n，m＞0，n＞0，

∴0＜m＜，

∴S△AOB=(m+n)(n-m)=(n2-m2)=（0＜m＜）．

（3）如圖，

∵點A、B在(x>0)的圖象上，它們的橫坐標分別為m、n，

∴A（m，），B（n，）（m＞0，n＞0），

∴C（m，），E（n，0），D（0，），

設直線DE的解析式為y=kx+b，

∴，

解得：，

∴直線DE的解析式為y=，

∵點C在直線DE上，

∴，

整理得：m=n，

∴=1-，

∵，

∴2≤2n≤8，

∴≤≤，

∴≤1-≤，

∴p的取值范圍為≤p≤．