Question

【題目】如圖，在平面直角坐標系中，一次函數y=kx+b與反比例函數y= （m≠0）的圖象交于點A（3，1），且過點B（0，﹣2）．

（1）求反比例函數和一次函數的表達式；
（2）如果點P是x軸上一點，且△ABP的面積是3，求點P的坐標．

Answer 1

【答案】
（1）

解：∵反比例函數y= （m≠0）的圖象過點A（3，1），

∴3=

∴m=3．

∴反比例函數的表達式為y= ．

∵一次函數y=kx+b的圖象過點A（3，1）和B（0，﹣2）．

∴ ，

解得： ，

∴一次函數的表達式為y=x﹣2；

（2）

解：令y=0，∴x﹣2=0，x=2，

∴一次函數y=x﹣2的圖象與x軸的交點C的坐標為（2，0）．

∵S△ABP=3，

PC×1+ PC×2=3．

∴PC=2，

∴點P的坐標為（0，0）、（4，0）．

【解析】（1）利用待定系數法即可求得函數的解析式；（2）首先求得AB與x軸的交點，設交點是C，然后根據S△ABP=S△ACP+S△BCP即可列方程求得P的橫坐標．