Question

【題目】如圖，射線上有三點、、，滿足，，，點從點出發，沿方向以的速度勻速運動，點從點出發在線段上向點勻速運動，兩點同時出發，當點運動到點時，點、停止運動.

（1）若點運動速度為，經過多長時間、兩點相遇？

（2）當時，點運動到的位置恰好是線段的中點，求點的運動速度;

（3）設運動時間為，當點運動到線段上時，分別取和的中點、，則____________.

Answer 1

【答案】（1）經過，、兩點相遇（2）答案不唯一，具體見解析（3）

【解析】

（1）設經過t秒時間P、Q兩點相遇，根據OP+CQ=OA+AB+AC列出方程即可解決問題；

（2）分兩種情形求解即可；

（3）用t表示AP、EF的長，代入化簡即可解決問題；

（1）設運動時間為，則，；所以經過，、兩點相遇

（2）當點在線段上時，如下圖,

AP+PB=60,

∴AP=40,OP=50,

∴P用時50s,

∵Q是OB中點,

∴CQ=50,

點的運動速度為；

當點在線段的延長線上時，如下圖,

AP=2PB,

∴AP=120,OP=140,

∴P用時140s,

∵Q是OB中點,

∴CQ=50,

點的運動速度為；

（3）如下圖,

由題可知,OC=90,

AP=x-20,

EF=OF-OE=OF-OP=50-x,

∴90-（x-20）-2(50-x)=10