Question

【題目】如圖，已知一次函數y＝kx+b（k≠0）的圖象與x軸、y軸分別交于點A、B兩點，且與反比例函數y＝的圖象在第一象限內的部分交于點C，CD垂直于x軸于點D，其中OA＝OB＝OD＝2．

（1）直接寫出點A、C的坐標；

（2）求這兩個函數的表達式；

（3）若點P在y軸上，且S△ACP＝14，求點P的坐標．

Answer 1

【答案】（1）A點坐標為（﹣2，0），C點坐標為（2，4）；（2）反比例函數解析式為y＝，一次函數解析式為y＝x+2；（3）點P的坐標為（0，9）或（0，﹣5）．

【解析】

（1）利用直接寫出A點坐標和B點坐標，再利用平分線分線段成比例定理計算出CD得到C點坐標；

（2）利用待定系數法求反比例函數解析式和一次函數解析式；

（3）設，利用三角形面積公式得到，然后其出t得到點P的坐標．

解：（1）∵OA＝OB＝OD＝2．

∴A點坐標為（﹣2，0），B點坐標為（0，2），

∵，

∴OB：CD＝OA：AD，

∴CD＝＝4，

∴C點坐標為（2，4），

（2）把C（2，4）代入y＝得m＝2×4＝8，

∴反比例函數解析式為，

把A（﹣2，0），B（0，2）代入y＝kx+b得，解得，

∴一次函數解析式為y＝x+2；

（3）設P（0，t），

∵S△ACP＝14，

而S△PBA+S△PBC＝S△PAC，

∴|t﹣2|×4＝14，解得t＝9或t＝﹣5，

∴點P的坐標為（0，9）或（0，﹣5）．