Question

【題目】定義：三邊長和面積都是整數的三角形稱為“整數三角形”.

數學學習小組的同學從32根等長的火柴棒（每根長度記為1個單位）中取出若干根，首尾依次相接組成三角形，進行探究活動.

小亮用12根火柴棒，擺成如圖所示的“整數三角形”；

小穎分別用24根和30根火柴棒擺出直角“整數三角形”；

小輝受到小亮、小穎的啟發，分別擺出三個不同的等腰“整數三角形”.

⑴請你畫出小穎和小輝擺出的“整數三角形”的示意圖；

⑵你能否也從中取出若干根，按下列要求擺出“整數三角形”，如果能，請畫出示意圖；如果不能，請說明理由.

①畫出等邊“整數三角形”；

②擺出一個非特殊（既非直角三角形，也非等腰三角形）“整數三角形”.

Answer 1

【答案】（1）見解析;（2）見解析.

【解析】（1）利用勾股定理求出6，8，10和5，12，13符合要求，即可得出答案．

（2）首先設等邊三角形的邊長為a，則等邊三角形的面積為a2，進而求出不存在等邊“整數三角形”.

解：⑴小穎擺出的“整數三角形”如下圖所示：

小輝擺出三個不同的等腰“整數三角形”如下圖所示：

每擺出一個1分，共5分

⑵①不能擺出等邊“整數三角形”.理由如下：

設等邊三角形的邊長為a，則等邊三角形面積為.

因為，若邊長a為整數，那么面積一定非整數.

所以不存在等邊“整數三角形”. …9分

②能擺出如圖下圖所示一個非特殊“整數三角形”：

“點睛”此題主要考查了作圖-應用與設計作圖，等腰三角形的性質和勾股定理的應用，根據已知熟練利用勾股定理求出勾股數是解題關鍵．