Question

【題目】如圖，在平面直角坐標系中，O為坐標原點，四邊形OABC是長方形，點A、C的坐標分別為A（10，0 ），C（0，4），點D是OA的中點，點P在BC邊上運動，當△ODP是腰長為5的等腰三角形時，點P的坐標為（ ）

A. （3，4），（2，4） B. （3，4），（2，4），（8，4）

C. （2，4），（8，4） D. （3，4），（2，4），（8，4），（2.5，4）

Answer 1

【答案】B

【解析】試題解析：有兩種情況：①以O為圓心，以5為半徑畫弧交BC于P點，此時OP=OD=5，

在Rt△OPC中，OC=4，OP=5，

由勾股定理得PC=3，

則P的坐標是（3，4）；

②以D為圓心，以5為半徑畫弧交BC于P′和P″點，此時DP′=DP″=OD=5，

過P′作P′N⊥OA于N，

在Rt△OP′N中，設(shè)CP′=x，

則DN=5-x，P′N=4，OP=5，由勾股定理得：42+（5-x）2=52，

x=2，

則P′的坐標是（2，4）；

過P″作P″M⊥OA于M，

設(shè)BP″=a，

則DM=5-a，P″M=4，DP″=5，

在Rt△DP″M中，由勾股定理得：（5-a）2+42=52，

解得：a=2，

∴BP″=2，CP″=10-2=8，

即P″的坐標是（8，4）；

假設(shè)0P=PD，則由P點向0D邊作垂線，交點為Q則有PQ2十QD2=PD2，

∵0P=PD=5=0D，

∴此時的△0PD為正三角形，于是PQ=4，QD=0D=2.5，PD=5，代入①式，等式不成立．所以排除此種可能．

故選B．