Question

【題目】已知半徑為10的⊙O中，弦，弦AC=10，則∠BAC的度數是為________

Answer 1

【答案】15°或105°

【解析】

根據點O與∠BAC的位置分類討論，分別畫出對應的圖形，利用勾股定理的逆定理和等邊三角形的性質分別求出∠OAB和∠OAC，即可求出∠BAC的度數．

解：若點O在∠BAC的內部，如下圖所示，連接OB、OA和OC

∴OA=OB=OC=10

∵弦，弦AC=10，

∴OB2＋OA2=200=AB2，OA=AC=OC

∴△OAB為等腰直角三角形，△OAC為等邊三角形

∴∠OAB=45°，∠OAC=60°

∴∠BAC=∠OAB＋∠OAC=105°；

若點O不在∠BAC的內部，如下圖所示，連接OB、OA和OC

∴OA=OB=OC=10

∵弦，弦AC=10，

∴OB2＋OA2=200=AB2，OA=AC=OC

∴△OAB為等腰直角三角形，△OAC為等邊三角形

∴∠OAB=45°，∠OAC=60°

∴∠BAC=∠OAC－∠OAB=15°；

綜上所述：∠BAC=15°或105°

故答案為：15°或105°．