Question

【題目】觀察下列運(yùn)算并填空．

1×2×3×4＋1＝24＋1＝25＝52；

2×3×4×5＋1＝120＋1＝121＝112；

3×4×5×6＋1＝360＋1＝361＝192；

4×5×6×7＋1＝840＋1＝841＝292；

7×8×9×10＋1＝5040＋1＝5041＝712；

……

試猜想：(n＋1)(n＋2)(n＋3)(n＋4)＋1＝________2.

Answer 1

【答案】n2+5n+5

【解析】

觀察幾個(gè)算式可知，結(jié)果都是完全平方式，且5=1×4+1，11=2×5+1，19=3×6+1，…，由此可知，最后一個(gè)式子為完全平方式，且底數(shù)=（n+1）（n+4）+1=n2+5n+5．

根據(jù)算式的規(guī)律可得：(n+1)(n+2)(n+3)(n+4)+1=(n2+5n+5)2.

故答案為：n2+5n+5.