Question

4．若$\root{3}{3x-7}$和$\root{3}{3y+4}$互為相反數，$\sqrt{m-2}$和$\sqrt{5-m+n}$也互為相反數．試求（x+y+m+n）的算術平方根．

Answer 1

分析 根據立方根性質知3x-7+3y+4=0，可以計算x+y的值，根據二次根式性質，得m-2=0，以及5-m+n=0．從而求出m、n的值，代入即可求出答案．

解答 解：∵$\root{3}{3x-7}$和$\root{3}{3y+4}$互為相反數，
∴3x-7+3y+4=0，
∴x+y=1，
∵$\sqrt{m-2}$和$\sqrt{5-m+n}$也互為相反數，
∴m-2=0，且5-m+n=0，
∴m=2，n=-3，
∴x+y+m+n=1+2-3=0，
∴（x+y+m+n）的算術平方根為0．

點評 題目考查了立方根的性質和二次根式的性質，解決此題的關鍵是掌握二次根式的非負性及立方根的性質，題目整體難易程度適中，適合課后訓練．