Question

如圖，點O是菱形ABCD對角線的交點，DE∥AC，CE∥BD，連接OE．
求證：OE=BC．

Answer 1

見解析

解析試題分析：先求出四邊形OCED是平行四邊形，再根據菱形的對角線互相垂直求出∠COD=90°，從而得到OCED是矩形，由勾股定理即可求出BC=OE。
證明：∵DE∥AC，CE∥BD，∴四邊形OCED是平行四邊形。
∵四邊形ABCD是菱形，∴∠COD=90°。
∴四邊形OCED是矩形。∴DE=OC。
∵OB=OD，∠BOC=∠ODE=90°，
∴。
∴BC=OE。