Question

【題目】如圖，在四邊形ABCD中，∠A=∠B，點E為AB邊的中點，∠DEC=∠A.有下列結論：①DE平分∠AEC；②CE平分∠DEB；③DE平分∠ADC；④EC平分∠BCD.其中正確的是_______________.（把所以正確結論的序號都填上）

Answer 1

【答案】③④

【解析】試題分析：在△ADE中，∠ADE+∠AED+∠A=180°，又∠AED+∠DEC+∠BEC=180°，可得∠ADE+∠AED+∠A =∠AED+∠DEC+∠BEC，由∠A=∠DEC，可得∠ADE=∠BEC，又∠A=∠B，根據兩角對應相等的兩三角形相似，可得△ADE∽△BEC，可得，又AE=BE，得到，又∠DEC=∠B，根據兩邊對應成比例且夾角相等的兩三角形相似，可知△CDE∽△CEB，然后根據相似三角形的對應角相等，可得∠DCE=∠BCE，因此EC平分∠BCD，即④成立；同理△ADE∽△EDC，因此DE平分∠ADC；即③成立；而①DE平分∠AEC不一定成立；②CE平分∠DEB不一定成立．

故答案為：③④.