Question

【題目】如圖，一次函數y=kx+b的圖象與反比例函數y=的圖象相交于點A（1，5）和點B，與y軸相交于點C（0，6）．

（1）求一次函數和反比例函數的解析式；

（2）現有一直線l與直線y=kx+b平行，且與反比例函數y=的圖象在第一象限有且只有一個交點，求直線l的函數解析式．

Answer 1

【答案】（1） y=-x+6 y=； (2) y=-x+2

【解析】

（1）由點A（1，5）在y= 的圖象上，得到5= ，解得：m=5，于是求得反比例函數的解析式為y= ，由于一次函數y=kx+b的圖象經過A（1，5）和點C（0，6），列，解得，于是得到一次函數的解析式y=-x+6；

（2）設直線l的函數解析式為：y=-x+t，由于反比例函數y= 的圖象在第一象限有且只有一個交點，聯立方程組，化簡得：x2-tx+5=0，得到△=t2-20=0，同時解得t=2 ，求得結果．

（1）∵點A（1，5）在y=的圖象上，∴5=，解得：m=5，
∴反比例函數的解析式為：y=，
∵一次函數y=kx+b的圖象經過A（1，5）和點C（0，6），

，解得：

∴一次函數的解析式為：y=-x+6；
（2）設直線l的函數解析式為：y=-x+t，
∵反比例函數y=的圖象在第一象限有且只有一個交點，

，化簡得：x2-tx+5=0，

∴△=t2-20=0，
解得：t=±2，
∵t=-2不合題意，
∴直線l的函數解析式為：y=-x+2