Question

【題目】如圖所示二次函數的圖像與一次函數的圖像交于、兩點，點在點的右側，直線分別與、軸交于、兩點，其中．

（1）求、兩點的橫坐標；

（2）若是以為腰的等腰三角形，求的值；

（3）二次函數圖像的對稱軸與軸交于點，是否存在實數，使得，若存在，求出的值；若不存在，說明理由．

Answer 1

【答案】（1）點、橫坐標分別為，；（2）的值為或；（3）存在，的值為或，見解析.

【解析】

（1）根據二次函數與一次函數相交，可列出一元二次方程，求得、坐標.

（2）根據是以為腰的等腰三角形，則和,可列出含有的方程并求解.

（3）分在軸上方和在軸下方兩種情況，作輔助線，應用勾股定理等公式進行求解.

（1）二次函數的圖像與一次函數的圖像交于、兩點，

聯立，

解得：或．

點在點的右側，

點、橫坐標分別為，．

（2）由（1）得點坐標為，點坐標為，

故，，．

若是以為腰的等腰三角形

①當時，，解得：，．

②當時，，解得：，（舍）

綜上所述：的值為或或．

（3）存在．

①點在軸上方時，則，即時，

過點作點，在上作點，使，

，軸，

軸

，

，

，

軸，，

，．

．

又，，

，，

，，，，

，，，

，

解得：，（舍）

②點在軸下方時，則即時，

過點作直線于點，在的延長線上作點，使．

，軸，

軸，．

，

．

軸，．

，

，

．

又，．

．

，，，，

，

，

，

解得：，（舍）．

綜上所述：存作實數，使得，的值為或．