Question

【題目】某縣實(shí)施“村村通”工程中，決定在A、B兩村之間修筑一條公路，甲、乙兩個(gè)工程隊(duì)分別從A、B兩村同時(shí)開(kāi)始修筑，施工期間，乙隊(duì)因另有任務(wù)提前離開(kāi)，余下的任務(wù)由甲隊(duì)單獨(dú)完成，直到道路修通，下圖是甲、乙兩個(gè)工程隊(duì)修道路長(zhǎng)度y（米）與修筑時(shí)間x（天）之間的函數(shù)圖象，請(qǐng)根據(jù)圖象所提供的信息，解答下列問(wèn)題：

（1）寫(xiě)出乙工程隊(duì)修道路的長(zhǎng)度y與修筑時(shí)間x之間的函數(shù)關(guān)系式：_____；

（2）甲工程隊(duì)前8天所修公路為_____米，該公路的總長(zhǎng)度為_____米；

（3）若乙工程隊(duì)不提前離開(kāi)，則兩隊(duì)只需_____天就能完成任務(wù)；

（4）甲、乙兩工程隊(duì)第_____天時(shí)所修道路的長(zhǎng)度相差80米．

Answer 1

【答案】y＝70x 560 1800 13 4或12或

【解析】

（1）設(shè)出正比例函數(shù)解析式，把（12，840）代入可得所求函數(shù)解析式；

（2）讓前4天修路的總路程除以4即可得到甲工程隊(duì)前4天平均每天修路米數(shù)，求得甲在第4天到第16天的函數(shù)解析式，進(jìn)而求得后12天修路的總路程，除以12即為后12天平均修路的米數(shù)，進(jìn)而得出甲工程隊(duì)前8天所修公路的路程；讓甲修路的總路程+乙修路的總路程即為公路的總長(zhǎng)度；

（3）根據(jù)“工作總量＝工作效率×工作時(shí)間”列式計(jì)算即可求解；

（4）根據(jù)題意列方程解答即可．

解：（1）設(shè)y＝kx，

∵經(jīng)過(guò)（12，840），

∴12k＝840，

解得k＝70，

∴y＝70x，

故答案為y＝70x；

（2）甲工程隊(duì)前4天平均每天修路米數(shù)為360÷4＝90；

當(dāng)x＝8時(shí)，y＝560，

設(shè)當(dāng)4≤x≤16時(shí)，甲工程隊(duì)的函數(shù)解析式為y＝kx+b，

，

解得，

∴y＝50x+160，

當(dāng)x＝16時(shí)，y＝960，

∴后12天平均每天修路米數(shù)為（960﹣360）÷12＝50，

∴甲工程隊(duì)前8天所修公路為：360+50×（8﹣4）＝560（米），

公路的總長(zhǎng)度為840+960＝1800（米），

故答案為560；1800

（3）若乙工程隊(duì)不提前離開(kāi)，則兩隊(duì)需要的時(shí)間為：12+（1800﹣840×2）÷（50+70）＝13（天）．

故答案為：13；

（4）設(shè)甲、乙兩工程隊(duì)第x天時(shí)所修道路的長(zhǎng)度相差80米，根據(jù)題意得

90x﹣70x＝80或70x﹣[360+50（x﹣4）]＝80或50（x﹣4）+360＝840+80，

解得x＝4或12或．

故答案為：4或12或