Question

許多橋梁都采用拋物線型設計，小明將他家鄉的彩虹橋按比例縮小后，繪成如下的示意圖，圖中的三條拋物線分別表示橋上的三條鋼梁，x軸表示橋面，y軸經過中間拋物線的最高點，左右兩條拋物線關于y軸對稱.經過測算，中間拋物線的解析式為：y＝－x²＋10，并且BD＝CD.

（1）求鋼梁最高點離橋面的高度OE的長；
（2）求橋上三條鋼梁的總跨度AB的長；
（3）若拉桿DE∥拉桿BN，求右側拋物線的解析式.

Answer 1

（1）10m；（2）80m；（3）

試題分析：（1）將x=0代入拋物線的解析式就可以直接求出結論．（2）當y=0時代入拋物線的解析式，求出其交點坐標就可以求出CD的長度，從而就可以BD、CD的值而得出結論．（3）由（2）的結論可以求出點B、點D的坐標，作NF⊥x軸于點F，連結DE、BN，△NFB∽△EOD就可以求出NF的值而得出N的坐標，再由待定系數法就可以求出結論．
試題解析：（1）在中，當x=0時，y=10，
∴鋼梁最高點離橋面的高度OE的長10m；
（2）在中，當y=0時，，解得x=±20，
∴C（-20，0），D（20，0），
∴DC=40，
∵BD=CD，
∴BD=20，
∵左右兩條拋物線關于y軸對稱，
∴AC=BD=20，
∴AB=40+20+20=80m；
（3）作NF⊥x軸于點F，連結DE、BN

∴∠NFB=∠EOD=90°，DF=BF=10，
∵DE∥BN，
∴∠2=∠1，
∴△NFB∽△EOD，
∴，  
∴，
∴NF=5．
∴N（30，5）．
設拋物線的解析式為，由題意得
，解得
∴．