Question

如圖，在銳角△ABC中，AB＝，∠BAC＝45°，∠BAC的平分線交BC于點(diǎn)D，M，N分別是AD和AB上的動(dòng)點(diǎn)，則BM+MN的最小值是______。

 

Answer 1

【答案】

5

【解析】

試題分析：在AC上截取AE=AN，連接BE，根據(jù)角平分線的性質(zhì)結(jié)合公共邊即可得到△AME≌△AMN，可得ME=MN，即得BM+MN=BM+ME≥BE，根據(jù)BM+MN有最小值可得當(dāng)BE是點(diǎn)B到直線AC的距離時(shí)，BE⊥AC，則可得△ABE為等腰直角三角形，從而求得結(jié)果.

在AC上截取AE=AN，連接BE

∵∠BAC的平分線交BC于點(diǎn)D

∴∠EAM=∠NAM

∵AM=AM

∴△AME≌△AMN（SAS）

∴ME=MN

∴BM+MN=BM+ME≥BE

∵BM+MN有最小值

當(dāng)BE是點(diǎn)B到直線AC的距離時(shí)，BE⊥AC

又AB=，∠BAC=45°，此時(shí)，△ABE為等腰直角三角形

∴BE=5，即BE取最小值為5

∴BM+MN的最小值是5．

考點(diǎn)：軸對(duì)稱的應(yīng)用

點(diǎn)評(píng)：構(gòu)造法是初中解題中常用的一種方法，對(duì)于最值的求解是初中考查的重點(diǎn)也是難點(diǎn)．