Question

如圖，在銳角△ABC中，∠ABC的平分線交AC于點D，AB邊上的高CE交BD于點M，過點M作BC的垂線段MN，若EC=4，∠BCE=45°，則MN=

 

（結果保留三位有效數字）．

Answer 1

分析：由角平分線的性質可知EM=MN，又由MN⊥BC，∠BCE=45°，可知MC=

2

MN，由EC=4，即可解得MN的值．

解答：解：∵BD為∠ABC的平分線，EM⊥AB，MN⊥BC，
∴EM=MN，
又∵MN⊥BC，∠BCE=45°，
∴MN=NC，MC=

2

MN，
設MN=x，則EM+MC=x+

2

x=4，
解得x≈1.66．

點評：解決本題的關鍵是根據角平分線的性質和勾股定理列出符合題意的方程．