Question

【題目】如圖，E，F分別是正方形ABCD邊AD、BC上的兩定點，M是線段EF上的一點，過M的直線與正方形ABCD的邊交于點P和點H，且PH=EF，則滿足條件的直線PH最多有( )條

A.1B.2C.3D.4

Answer 1

【答案】C

【解析】

如圖1，過點B作BG∥EF，過點C作CN∥PH，利用正方形的性質，可證得AB∥CD，AD∥BC，∠A=∠NBC=90°，AB=BC，再證明BG=CN，利用HL證明Rt△ABG≌Rt△CBN，根據(jù)全等三角形的對應角相等，可知∠ABG=∠BCN，然后證明PH⊥EF即可，因此過點M作EF的垂線滿足的有一條直線；圖2中還有2條，即可得出答案.

解：如圖1，過點B作BG∥EF，過點C作CN∥PH，

∵正方形ABCD，

∴AB∥CD，AD∥BC，∠A=∠NBC=90°，AB=BC，

∴四邊形BGEF，四邊形PNCH是平行四邊形，

EF=BG，PH=CN，

∵PH=EF，

∴BG=CN，

在Rt△ABG和Rt△CBN中，

∴Rt△ABG≌Rt△CBN（HL）

∴∠ABG=∠BCN，

∵∠ABG+∠GBC=90°

∴∠BCN+∠GBC=90°，

∴BG⊥CN，

∴PH⊥EF，

∴過點M作EF的垂線滿足的有一條直線；

如圖2

圖2中有兩條P1H1，P2H2，

所以滿足條件的直線PH最多有3條，

故答案為：C