Question

【題目】在甲村至乙村間有一條公路，在C處需要爆破，已知點C與公路上的停靠站A的距離為300米，與公路上的另一停靠站B的距離為400米，且CA⊥CB，如圖所示，為了安全起見，爆破點C周圍半徑250米范圍內不得進入，問：在進行爆破時，公路AB段是否有危險？是否需要暫時封鎖？請用你學過的知識加以解答．

Answer 1

【答案】AB段公路需要暫時封鎖．

【解析】

如圖，本題需要判斷點C到AB的距離是否小于250米，如果小于則有危險，大于則沒有危險．因此過C作CD⊥AB于D，然后根據勾股定理在直角三角形ABC中即可求出AB的長度，然后利用三角形的公式即可求出CD，然后和250米比較大小即可判斷需要暫時封鎖．

解：公路AB需要暫時封鎖．

理由如下：如圖，過C作CD⊥AB于D．

因為BC＝400米，AC＝300米，∠ACB＝90°，

所以根據勾股定理有AB＝500米．

因為S△ABC＝ABCD＝BCAC

所以CD＝＝240（米）．

由于240米＜250米，故有危險，

因此AB段公路需要暫時封鎖．