Question

【題目】如圖，一次函數(shù)y=kx+3分別與x，y軸交于點(diǎn)N，M，與反比例函數(shù)y= （x＞0）的圖象交于點(diǎn)A，若AM：MN=2：3，則k= ．

Answer 1

【答案】
【解析】解：過點(diǎn)A作AB⊥x軸于點(diǎn)B，如圖所示．

∵AB⊥x軸，MO⊥x軸，

∴AB∥MO，

∴△NMO∽△NAB，

∴ ．

∵AM：MN=2：3，

MN：AN=3：（2+3）=3：5．

令一次函數(shù)y=kx+3中x=0，則y=3，

∴MO=3．

∵ = ，

∴AB=5，

令反比例函數(shù)y= 中y=5，則5= ，

解得：x= ．

∴點(diǎn)A的坐標(biāo)為（ ，5）．

將點(diǎn)A（ ，5）代入一次函數(shù)y=kx+3中，

得：5= k+3，解得：k= ．

所以答案是： ．

【考點(diǎn)精析】通過靈活運(yùn)用相似三角形的判定與性質(zhì)，掌握相似三角形的一切對應(yīng)線段(對應(yīng)高、對應(yīng)中線、對應(yīng)角平分線、外接圓半徑、內(nèi)切圓半徑等）的比等于相似比；相似三角形周長的比等于相似比；相似三角形面積的比等于相似比的平方即可以解答此題．