Question

【題目】過某矩形的兩個相對的頂點作平行線，再沿著平行線剪下兩個直角三角形，剩余的圖形為如圖所示的ABCD，AB＝4，BC＝6，∠ABC＝60°，則原來矩形的面積是__．

Answer 1

【答案】16或21

【解析】

分兩種情況，由含30°角的直角三角形的性質求出原來矩形的長和寬，即可得出面積．

解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴AD＝BC＝6，CD＝AB＝4，

分兩種情況：

①四邊形BEDF是原來的矩形，如圖1所示：

則∠E＝∠EBF＝90°，

∴∠ABE＝90°﹣∠ABC＝30°，

∴AE＝AB＝2，BE＝AE＝2，

∴DE＝AE+AD＝8，

∴矩形BEDF的面積＝BE×DE＝2×8＝16；

②四邊形BGDH是原來的矩形，如圖2所示：

同①得：CH＝BC＝3，BH＝CH＝3

∴DH＝CH+CD＝7，

∴矩形BGDH的面積＝BH×DH＝3×7＝21；

綜上所述，原來矩形的面積為16或21；

故答案為：16或21．