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對于數x、y，定義一種新的運算*，x*y=ax+by，其中a，b為常數，等式的右邊是通常的加法與乘法運算．已知3*5=15，4*7=28，則1*1=

．

分析：先根據新定義的要求列出關于a、b方程組，再進一步計算．

解答：解：∵x*y=ax+by，且3*5=15，4*7=28，
∴

3a+5b=15

4a+7b=28

，
（1）×4-（2）×3，得

b=24

a=-35

．
∴1*1=a+b=-35+24=-11．

點評：本題是一道小型的材料分析題，考查了同學們的探究能力．

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在實數范圍內，方程x²=-1無解，為使開方運算在負數范圍內可以進行，我們規定i²=-1．定義一種新數：Z=a+bi（{a、b為實數}），并規定實數范圍內的所有運算法則對于新數Z=a+bi?（{a、b為實數}）；仍然成立．例如：Z²=（a+bi）²=（a+bi）•（a+bi）=a²+2a•bi+（bi）²=a²-b²+2abi，若Z=-

i，則Z2=(-

i)2=(-

)2+2(-

)(

i)+(

i)2=-

i，依據上述規定，
（1）若Z=-

i，試求Z³的值；
（2）若Z=-

i，試求z²⁰⁰⁸的值．

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