Question

山西特產(chǎn)專賣店銷售核桃，其進(jìn)價(jià)為每千克40元，按每千克60元出售，平均每天可售出100千克，后來經(jīng)過市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)，單價(jià)每降低2元，則平均每天的銷售可增加20千克．若該專賣店銷售這種核桃要想平均每天獲利2240元，請回答：
（1）若該專賣店銷售這種核桃要想平均每天獲利2240元，每千克核桃應(yīng)降價(jià)多少元？
（2）在（1）問的條件下，平均每天獲利不變，為盡可能讓利于顧客，贏得市場，該店應(yīng)按原售價(jià)的幾折出售？
（3）寫出每天總利潤y與降價(jià)x元的函數(shù)關(guān)系式，為了使每天的利潤最大，應(yīng)降價(jià)多少元？

Answer 1

（1）設(shè)每千克核桃應(yīng)降價(jià)x元．
根據(jù)題意，得 （60-x-40）（100+

x

2

×20）=2240．
化簡，得 x²-10x+24=0 解得x₁=4，x₂=6．
答：每千克核桃應(yīng)降價(jià)4元或6元．

（2）由（1）可知每千克核桃可降價(jià)4元或6元．
因?yàn)橐�盡可能讓利于顧客，所以每千克核桃應(yīng)降價(jià)6元．
此時(shí)，售價(jià)為：60-6=54（元），

54

60

×100%=90%．
答：該店應(yīng)按原售價(jià)的九折出售．

（3）每天總利潤y與降價(jià)x元的函數(shù)關(guān)系式為：
y=（60-x-40）（100+

x

2

×20）
=-10x²+100x+2000
=-10（x²-10x）+2000
=-10（x-5）²+2250，
當(dāng)x=5時(shí)，y最大，
故為了使每天的利潤最大，應(yīng)降價(jià)5元．