Question

如圖，已知二次函數y=-

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2

x2+bx+c的圖象經過A（2，0）、B（0，-6）兩點．
（1）求這個二次函數的解析式；
（2）求該二次函數圖象的頂點坐標、對稱軸以及二次函數圖象與x軸的另一個交點；
（3）在右圖的直角坐標系內描點畫出該二次函數的圖象及對稱軸．

Answer 1

（1）∵的圖象經過A（2，0）、B（0，-6）兩點，
∴

-2+2b+c=0 c=-6

，解得b=4，c=-6，
∴這個二次函數的解析式為y=-

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2

x2+4x-6，
（2）y=-

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2

x2+4x-6=-

1

2

（x²-8x+16）+8-6=-

1

2

（x-4）²+2，
∴二次函數圖象的頂點坐標為（4，2）、對稱軸為x=4、
二次函數圖象與x軸相交時：0=-

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2

（x-4）²+2，
解得：x=6或2，
∴另一個交點為：（6，0），
（3）作圖如右．