Question

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，正方形與長(zhǎng)方形的位置如圖所示，點(diǎn)在軸的正半軸上，點(diǎn)在軸的正半軸上，點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，點(diǎn)，在軸的負(fù)半軸上（點(diǎn)在點(diǎn)的右側(cè)），點(diǎn)的坐標(biāo)為，，實(shí)數(shù)，的值滿足.

（1）求點(diǎn)的坐標(biāo)；

（2）長(zhǎng)方形以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向右平移（）秒得到矩形，點(diǎn)，，，分別為點(diǎn)，，，平移后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)，設(shè)矩形與正方形重合部分的面積為，用含的式子表示，并直接寫出相應(yīng)的的范圍；

（3）在（2）的條件下，在長(zhǎng)方形出發(fā)運(yùn)動(dòng)的同時(shí)，點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，沿正方形的邊以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度順時(shí)針方向運(yùn)動(dòng)（即），連接，，當(dāng)三角形的面積為15時(shí)，求時(shí)相應(yīng)的值，并直接寫出此時(shí)刻值及點(diǎn)的坐標(biāo)．

Answer 1

【答案】（1）；（2）當(dāng)，時(shí)，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，；（3）t=3時(shí)，S=4，P（2，4）；t=5時(shí)，S=12，P（4，2）．

【解析】

（1）根據(jù)題意由二次根式的性質(zhì)求出a和b的值，進(jìn)而求得點(diǎn)的坐標(biāo)；

（2）根據(jù)題意長(zhǎng)方形以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向右平移（）秒得到矩形分析可得含的式子表示，并直接寫出相應(yīng)的的范圍即可；

（3）由題意分兩中情況討論當(dāng)矩形未過正方形和矩形與正方形部分重疊進(jìn)行分析求解.

解：（1）因?yàn)閷?shí)數(shù)，的值滿足

所以，解得，，

又點(diǎn)的坐標(biāo)為，即（-6，6），且=a=4，

所以；

（2）根據(jù)題意長(zhǎng)方形以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向右平移（）秒得到矩形分析可得：

當(dāng)，時(shí)，，

當(dāng)時(shí)，點(diǎn)在上，

，

當(dāng)時(shí)，點(diǎn)在上，

；

（3）當(dāng)t=3時(shí)，如圖：

S=4，P（2，4）；

當(dāng)t=5時(shí)，如圖：

S=12，P（4，2）．