Question

【題目】如圖，已知BD⊥AC，CE⊥AB，垂足分別為D、E，BD、CE交于點(diǎn)O，且AO平分∠BAC，，那么圖中全等三角形有_________對.

Answer 1

【答案】4

【解析】

根據(jù)三角形全等的判定找出全等三角形.

①在△AEO與△ADO中
∵CE⊥AB于點(diǎn)E，BD⊥AC于點(diǎn)D，AO平分∠BAC
∴∠AEO=∠ADO=90°，∠EAO=∠DAO
又∵AO=AO
∴△AEO≌△ADO（AAS）
∴AE=AD，OE=OD；
②在△OBE與△OCD中
∵∠OEB=∠0DC=90°，∠EOB=∠DOC，OE=OD
∴△OBE≌△OCD（AAS）
∴OB=OC，BE=DC，∠B=∠C；
③在△ABO與△ACO中
∵AE=AD
∴AB=AC
∵AB=AC，AO=AO，BO=CO
∴△ABO≌△ACO（SSS）
④在△AEC與△ADB中
∵∠AEC=∠ADB=90°，AC=AB，AE=AD
∴△AEC≌△ADB（HL）
故答案是：4．