Question

如圖，在正方形ABCD中，兩條對角線相交于點O，∠BCA的平分線交BD于E，若正方形ABCD的周長是12cm，則DE=______cm．

Answer 1

在正方形ABCD中，∠ODC=∠OCD=∠BCA=45°，
∵CE是∠BCA的平分線，
∴∠OCE=

1

2

∠BCA=

1

2

×45°=22.5°，
∴∠DCE=∠OCD+∠OCE=45°+22.5°=67.5°，
在△CDE中，∠DEC=180°-∠DCE-∠ODC=180°-67.5°-45°=67.5°，
∴∠DCE=∠DEC，
∴DE=DC，
∵正方形ABCD的周長是12cm，
∴邊長DC=12÷4=3cm，
∴DE=3cm．
故答案為：3．