Question

如圖所示，正方形ABCD的邊長為1，點E為AB的中點，以E為圓心，1為半徑作圓，分別交AD，BC于M，N兩點，與DC切于點P，則圖中陰影部分面積是______．

Answer 1

∵AE=BE，∠A=∠B，EM=EN，
∴Rt△MAE≌Rt△NBE，
由勾股定理得，AM=BN=

ME2-AE2

=

3

2

，
∵AE：ME=1：2，
∴∠AEM=∠BEN=60°，
∴∠MEN=60°，
則陰影部分的面積=S_正方形-2S_△AME-S_扇形EMN=1-2×

1

2

AM•AE-

60π×1

360

=1-

3

4

-

1

6

π．