【題目】下面是小東設計的“過直線外一點作這條直線的平行線”的尺規作圖過程．
已知：直線及直線外一點
．
求作：
，使得
．
作法：如圖，
①在直線上取一點
，作射線
，以點為圓心，
長為半徑畫弧，交的延長線于點
；
②在直線上取一點
（不與點重合），作射線
，以點為圓心，
長為半徑畫弧，交的延長線于點
；
③作直線．
所以直線就是所求作的直線．
根據小東設計的尺規作圖過程，
（1）使用直尺和圓規，補全圖形；（保留作圖痕跡）
（2）完成下面的證明．
證明：∵
_______，
_______，
∴（____________）（填推理的依據）．
名校課堂系列答案科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，邊長為4的正方形AOCD的頂點A、C分別在y軸和x軸上，點P的坐標為（2，0），以點P為圓心，OP的長為半徑向正方形內部作一半圓，交線段DF于點F，線段DF的延長線交y軸于點E，DF=DC.
（1）求證：DF是半圓P的切線；
（2）求線段DF所在直線的解析式；
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】右圖是老北京城一些地點的分布示意圖．在圖中，分別以正東、正北方向為
軸、
軸的正方向建立平面直角坐標系，有如下四個結論：
①當表示天安門的點的坐標為（0，0），表示廣安門的點的坐標為（
，
）時，表示左安門的點的坐標為（5，）；
②當表示天安門的點的坐標為（0，0），表示廣安門的點的坐標為（
，）時，表示左安門的點的坐標為（10，）；
③當表示天安門的點的坐標為（1，1），表示廣安門的點的坐標為（
，
）時，表示左安門的點的坐標為（
，）；
④當表示天安門的點的坐標為（
，），表示廣安門的點的坐標為（
，
）時，表示左安門的點的坐標為（
，）．
上述結論中，所有正確結論的序號是
A. ①②③ B. ②③④ C. ①④ D. ①②③④
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】在平面直角坐標系
中，直線
與
軸、
軸分別交于點
，
，拋物線
經過點，將點向右平移5個單位長度，得到點
．
（1）求點的坐標；
（2）求拋物線的對稱軸；
（3）若拋物線與線段
恰有一個公共點，結合函數圖象，求
的取值范圍．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在正方形ABCD中，E是邊AB上的一動點（不與點A、B重合），連接DE，點A關于直線DE的對稱點為F，連接EF并延長交BC于點G，連接DG，過點E作EH⊥DE交DG的延長線于點H，連接BH．
（1）求證：GF=GC；
（2）用等式表示線段BH與AE的數量關系，并證明．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖1，已知矩形AOCB，AB=6cm，BC=16cm，動點P從點A出發，以3cm/s的速度向點O運動，直到點O為止；動點Q同時從點C出發，以2cm/s的速度向點B運動，與點P同時結束運動．
（1）點P到達終點O的運動時間是 s，此時點Q的運動距離是 cm；
（2）當運動時間為2s時，P、Q兩點的距離為 cm；
（3）請你計算出發多久時，點P和點Q之間的距離是10cm；
（4）如圖2，以點O為坐標原點，OC所在直線為x軸，OA所在直線為y軸，1cm長為單位長度建立平面直角坐標系，連結AC，與PQ相交于點D，若雙曲線y=
過點D，問k的值是否會變化？若會變化，說明理由；若不會變化，請求出k的值．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】閱讀下面的文字，解答問題．
如圖，在平面直角坐標系中，點D的坐標是（﹣3，1），點A的坐標是（4，3）．
（1）點B和點C的坐標分別是________、________．
（2）將△ABC平移后使點C與點D重合，點A、B分別與點E、F重合，畫出△DEF．并直接寫出E點的坐標 ，F點的坐標 ．
（3）若AB上的點M坐標為（x，y），則平移后的對應點M′的坐標為___ _____．
（4）求
的面積.
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