Question

如用邊長相同的正三角形、正方形、正六邊形、正八邊形、正十邊形進行密鋪，每個交叉點只允許五塊進行密鋪，它有（   ）種鋪法．

Answer 1

兩

分別按一種圖形的鑲嵌、兩種圖形的鑲嵌、三種圖形的鑲嵌、四種圖形的鑲嵌、五種圖形的鑲嵌五種情況進行分析其結合鑲嵌的條件即可求出答案．
解：如果是一種圖形的鑲嵌，每個內角度數應是360÷5=72°，邊數應是360÷（180-72）非整數，所以不存在；常見的兩種圖形的鑲嵌有：正三角形和正方形；正三角形和正六邊形；正方形和正八邊形． 正三角形的每個內角是60°，正方形的每個內角是90°，∵3×60°+2×90°=360°，∴正三角形和正方形符合五塊進行密鋪； 正六邊形的每個內角是120°，正三角形的每個內角是60度．∵2×120°+2×60°=360°，或120°+4×60°=360°，∴正三角形和正六邊形符合五塊進行密鋪；正方形的每個內角是90°，正八邊形的每個內角為：180°-360°÷8=135°，∵90°+2×135°=360°∴不符合五塊進行密鋪，三種圖形的鑲嵌，有1個正三角形和2個正四邊形和1個正六邊形，不符合五塊進行密鋪：1個正四邊形和1個正六邊形和1個正十二邊形，不符合五塊進行密鋪，
3正三角形和正四邊形和正十二邊形，不符合五塊進行密鋪，四種圖形的鑲嵌，較小的四個內角的和已是405°，所以不存在，五種圖形更不可能．綜上，共有兩種鋪法．