Question

【題目】某校將周五上午大課間活動(dòng)項(xiàng)目定為跳繩活動(dòng)，為此學(xué)校準(zhǔn)備購(gòu)置長(zhǎng)、短兩種跳繩若干．已知長(zhǎng)跳繩的單價(jià)比短跳繩單價(jià)的三倍少4元，且購(gòu)買2條長(zhǎng)跳繩與購(gòu)買5條短跳繩的費(fèi)用相同．
（1）兩種跳繩的單價(jià)各是多少元？
（2）若學(xué)校準(zhǔn)備用不超過1950元的現(xiàn)金購(gòu)買190條長(zhǎng)、短跳繩，且短跳繩的條數(shù)不超過長(zhǎng)跳繩的5倍，問學(xué)校有幾種購(gòu)買方案可供選擇？并寫出這幾種方案．

Answer 1

【答案】
（1）解：設(shè)長(zhǎng)跳繩的單價(jià)是x元，短跳繩的單價(jià)為y元．

由題意得： ，

解得： ．

答：長(zhǎng)跳繩單價(jià)是20元，短跳繩的單價(jià)是8元

（2）解：設(shè)學(xué)校購(gòu)買a條長(zhǎng)跳繩，則購(gòu)買（190﹣a）條短跳繩，

由題意得： ，

解得： ≤a≤ ，

∵a為整數(shù)，

∴a為32、33、34、35，

則可供選擇的方案有：

①長(zhǎng)跳繩32條、短跳繩158條；

②長(zhǎng)跳繩33條、短跳繩157條；

③長(zhǎng)跳繩34條、短跳繩156條；

④長(zhǎng)跳繩35條、短跳繩155條．

【解析】把文字翻譯成數(shù)學(xué)符號(hào)，構(gòu)建方程組模型是解此類題的關(guān)鍵；方案型問題就是要構(gòu)建雙邊不等式，有幾個(gè)整數(shù)解就有幾種方案.
【考點(diǎn)精析】本題主要考查了一元一次不等式組的應(yīng)用的相關(guān)知識(shí)點(diǎn)，需要掌握1、審：分析題意，找出不等關(guān)系；2、設(shè)：設(shè)未知數(shù)；3、列：列出不等式組；4、解：解不等式組；5、檢驗(yàn)：從不等式組的解集中找出符合題意的答案；6、答：寫出問題答案才能正確解答此題．