Question

【題目】如圖，△ABC中，∠BAC=110°，EF，MN分別為AB，AC的垂直平分線，如果BC長為不等式3x﹣1＜4x﹣5的最小整數解，那么△FAN的周長為cm，∠FAN= ．

Answer 1

【答案】5；40°
【解析】解：∵不等式3x﹣1＜4x﹣5得：x＞4，又∵BC長為不等式3x﹣1＜4x﹣5的最小整數解，
∴BC=5，
∵EF，MN分別為AB，AC的垂直平分線，
∴BF=AF，AN=CN，
∴△FAN的周長為AF+FN+AN=NF+FN+CN=BC=5，
∠B=∠BAF，∠C=∠CAN，
∵△ABC中，∠BAC=110°，
∴∠B+∠C=180°﹣110°=70°，
∴∠FAN=∠BAC﹣（∠BAF+∠CAN）=∠BAC﹣（∠B+∠C）=110°﹣70°=40°，
所以答案是：5，40°．
【考點精析】解答此題的關鍵在于理解一元一次不等式的整數解的相關知識，掌握大大取較大，小小取較小；小大，大小取中間；大小,小大無處找，以及對線段垂直平分線的性質的理解，了解垂直于一條線段并且平分這條線段的直線是這條線段的垂直平分線；線段垂直平分線的性質定理：線段垂直平分線上的點和這條線段兩個端點的距離相等．