Question

【題目】如圖，在平面直角坐標系xOy中，已知正比例函數y＝x的圖象與反比例函數y＝的圖象交于點A（a，﹣2），B兩點．

（1）反比例函數的表達式　 　，點B的坐標為　 　．

（2）不等式x﹣＞0的解集為　 　．

（3）P是第一象限內反比例函數的圖象上一點，過點P作y軸的平行線，交直線AB于點C，連接PO，若△POC的面積為3，求點P的坐標．

Answer 1

【答案】（1）y＝；（4，2）；（2）﹣4＜x＜0或x＞4；（3）P（2，）或P（2，4）

【解析】

（1）把A（a，﹣2）代入y＝x，可得A（﹣4，﹣2），把A（﹣4，﹣2）代入y＝，得到y＝，根據點B與點A關于原點對稱，即可求出結果．

（2）觀察函數圖象，由交點坐標即可求解．

（3）設P（m，），則C（m，m），根據三角形面積得依題意，得m×|m﹣|＝3，即可求得m的值，即可得到坐標．

解：（1）把A（a，﹣2）代入y＝x，可得a＝﹣4，

∴A（﹣4，﹣2），

把A（﹣4，﹣2）代入y＝，可得k＝8，

∴反比例函數的表達式為y＝，

∵點B與點A關于原點對稱，

∴B（4，2）．

故答案為：y＝；（4，2）；

（2）不等式x﹣＞0的解集為是﹣4＜x＜0或x＞4，

故答案為﹣4＜x＜0或x＞4；

（3）設P（m，），則C（m，m），

依題意，得m×|m﹣|＝3，

解得m＝2或m＝2，（由于m>0，負值已舍去）．

經檢驗，m＝2或m＝2都是所列方程的解，

∴P（2，）或P（2，4）．