Question

【題目】以線段AC為對角線的四邊形ABCD(它的四個頂點A，B，C，D按順時針方向排列)，已知AB＝BC＝CD，∠ABC＝100°，∠CAD＝40°，則∠BCD的度數為________．

Answer 1

【答案】80°或100°

【解析】∵AB＝BC，∠ABC＝100°，∴∠1＝∠2＝∠CAD＝40°，∴AD∥BC.點D的位置有兩種情況：(1)如圖①，過點C分別作CE⊥AB于E，CF⊥AD于F，∵∠1＝∠CAD，∴CE＝CF，

在Rt△ACE與Rt△ACF中， ，∴Rt△ACE≌Rt△ACF，∴∠ACE＝∠ACF.

在Rt△BCE與Rt△DCF中， ，∴Rt△BCE≌Rt△DCF，∴∠BCE＝∠DCF，

∴∠ACD＝∠2＝40°，∴∠BCD＝80°；

(2)如圖②，∵AD′∥BC，AB＝CD′，∴四邊形ABCD′是等腰梯形，∴∠BCD′＝∠ABC＝100°，綜上所述，∠BCD＝80°或100°，

故答案為：80°或100°.