Question

如圖，AB是⊙O的直徑，弦CD⊥AB于點E，點P在⊙O上，∠1=∠BCD．
（1）求證：CB//PD；
（2）若BC=3，sin∠BPD=，求⊙O的直徑．

Answer 1

(1證明見解析
(2)⊙O的直徑是5

試題分析：（1）由圓周角定理和已知可得∠D=∠BCD，根據平行線的判定推出即可；
（2）由垂徑定理可得，從而有∠A=∠P，解直角三角形即可求出
試題解析：（1）∵∠D=∠1，∠1=∠BCD，
∴∠D=∠BCD，
∴CB//PD；

（2）連接AC，
∵AB是⊙O的直徑，
∴∠ACB=90°，
∵CD⊥AB，
∴
∴∠BPD=∠CAB，
∴sin∠CAB=sin∠BPD=，
即，
∵BC=3，
∴AB=5，
即⊙O的直徑是5．