Question

已知三角形的兩邊長是方程x²-5x+6=0的兩個根，則該三角形的周長l的取值范圍是

 

．

Answer 1

考點：解一元二次方程-因式分解法,三角形三邊關系

專題：

分析：先解方程求出三角形的兩邊長，求出第三邊的范圍，即可求出答案．

解答：解：x²-5x+6=0，
（x-3）（x-2）=0，
x-3=0，x-2=0，
x=3，x=2，
即三角形的兩邊長為3和2，
設第三邊為x，
則3-2＜x＜3+2，
∴1+3+2＜x+2+3＜5+3+2，
即6＜l＜10，
故答案為：6＜l＜10；

點評：本題考查了解一元二次方程，三角形的三邊關系定理的應用，解此題的關鍵是能求出三角形的第三邊的范圍，難度適中．